sábado, 13 de noviembre de 2010

Clasificación de las superficies poliédricas

Poliedros regulares o platónicos

Dode

Dodecaedro: planta, alzado y perfil




Dodecaedro truncado





Dodecaedro en icosaedro. Dualidad



De dodecaedro a icosidodecaedro



Dodecaedro y cubo: transformación a diagrama de Schelegel.


De dodecaedro a icosaedro



Transformación de dodecaedro en pequeño dodecaedro estrellado de Kepler



dodecaedro en icosaedro en cubo



De dodecaedro a icosidodecaedro truncado



En dodecaedro, gran dodecaedro estrellado de Kepler



De dodecaedro a rombicosidodecaedro a icosidodecaedro



De dodecaedro a icosaedro a icosidodecaedro



De dodecaedro a g. rombicosidodecaedro a ico. trunc. a icosa. a dod. Truncado




De dodecaedro a gran rombicosidodecaedro a icosaedro truncado



El dodecaedro regular: generación

Dodecaedro y cubo: transformación a diagrama de Schelegel


De dodecaedro a icosaedro


Transformación de dodecaedro en pequeño dodecaedro estrellado de Kepler


Dodecaedro en icosaedro en cubo


De dodecaedro a icosidodecaedro truncado


De dodecaedro a icosidodecaedro


Icosaedro en dodecaedro


En dodecaedro, gran dodecaedro estrellado de Kepler


Dodecaedro en icosaedro


Cubo en dodecaedro


Cubo inscrito en dodecaedro


De icosidodecaedro a dodecaedro


Variantes de dodecaedro




El dodecaedro regular y los poliedros estrellados

De dodecaedro a gran icosaedro a gran dodecaedro estrellado


De dodecaedro a icosaedro estrellado a icosaedro triakis


De dodecaedro a gran icosaedro


De dodecaedro a gran dodecaedro


De dodecaedro a pequeño dodecaedro estrellado


De dodecaedro a gran dodecaedro estrellado


De dodecaedro a gran dodecaedro


De icosidodecaedro a rombicosidodecaedro a dodecaedro truncado


De icosidodecaedro a dodecaedro a dodecaedro truncado


De dodecaedro a rombicosidodecaedro a icosidodecaedro


De dodecaedro a icosaedro a icosidodecaedro


De dodecaedro a g. rombicosidodecaedro a ico. trunc. a icosa. a dod. Truncado


P. de estructura dodecaédrica


Dodecaedro truncado


Manual sobre los poliedros regulares:

http://superficiespoliedricas.blogspot.com/

La dualidad o correlación en el dodecaedro regular

Dualidad:
Al prolongar las aristas de un icosaedro, los puntos de intersección de esas aristas son los vértices de un dodecaedro. Recíprocamente, al prolongar las del dodecaedro se generan los vértices del icosaedro.



Poliedros compuestos con el dodecaedro

De icosidodecaedro a dodecaedro y poliedro compuesto por ambos


De dodecaedro a poliedro compuesto por icosaedros


Poliedro compuesto formado por dos pequeños dodecaedros estrellados.


Poliedro compuesto por dos grandes dodecaedros estrellados


Poliedro compuesto por dos dodecaedros


Poliedro compuesto de 2 dodecaedros truncados



Poliedro compuesto de 2 dodecaedros truncados


De dodecaedro a poliedro compuesto por icosaedros



Poliedro compuesto por dos dodecaedros




Poliedro compuesto de 2 dodecaedros truncados






Dodecaedro en icosaedro




De icosaedro a dodecaedro: los causantes



De icosaedro a est. geodésica o dodecaedro estrellado




De dodecaedro a icosaedro estrellado a icosaedro triakis



De dodecaedro a gran icosaedro



De dodecaedro a gran dodecaedro



De dodecaedro a pequeño dodecaedro estrellado



De dodecaedro a gran dodecaedro estrellado



De dodecaedro a gran dodecaedro



Cubo en dodecaedro











Ico

icosaedro truncado




Icosaedro en dodecaedro por prolongac...
Dualidad:
Al prolongar las aristas de un icosaedro, los puntos de intersección de esas aristas son los vértices de un dodecaedro. Recíprocamente, al prolongar las del dodecaedro se generan los vértices del icosaedro.




Icosaedro en sistema diédrico: planta, alzado y perfil



De icosaedro a rombicosidodecaedro



De icosaedro a rombicosidodecaedro a dodecaedro



De icosaedro a rombicosidodecaedro a dodecaedro truncado a icosidodecaedro



De icosaedro a rombicosidodecaedro a gran rombicosidodecaedro




Transformación del icosaedro:
De icosaedro a rombicosidodecaedro a dodecaedro a dodecaedro truncado a gran rombicosidodecaedro a icosaedro truncado a icosaedro



De icosaedro a icosidodecaedro truncado.



De icosaedro a icosaedro truncado.avi



De icosaedro a icosidodecaedro.avi



Icosaedro en dodecaedro



icosaedro a rombicosidodecaedro.avi



De icosaedro truncado a rombicosidodecaedro a dodecaedro



De icosaedro a rombicosidodecaedro a gran rombicosidodecaedro



De icosaedro a dodecaedro con cubo inscrito, 1º con vértices en caras y luego en vértices



De icosaedro en dodecaedro a dodecaedro en icosaedro




Icosaedro en dodecaedro










Tetra

tetraedro truncado




De tetraedro a octa. truncado a cuboctaedro a octaedro



De tetra. trunc. a octae. trunc. a tetraedro a cuboctaedro a octaedro




DE TETRAEDRO EN OCTAEDRO A OCTAEDRO EN TETRAEDRO

Un tetraedro inscrito en octaedro, se transforman uno en el otro de forma recíproca. Las caras del octaedro se deforman y aplastan los vértices del tetraedro transformándolo en un octaedro, al tiempo que éste se transforma en un tetraedro. El tetraedro original tiene sus vértices en el punto medio de cada cara y al achaflanarse por las caras del octaedro que se va deformando, los vértices resultantes del nuevo octaedro –que partió de ser un tetraedro- pasan a estar en el punto medio de cada arista del nuevo tetraedro transformado del octaedro original.



De tetraedro a dodecaedro cóncavo (tetraedro hueco)







De tetraedro a cubo

















Octa

octaedro truncado



De octaedro a cuboctaedro truncado.avi




De octaedro a octaedro truncado.avi




De octaedro a cubo



De octaedro a octaedro truncado a tetraedro



Octaedro a rombicuboctaedro a cubo a cubo truncado a gran rombicuboctaedro



De octaedro trunc. a gran rombicuboctaedro a cubo a octaedro a cubo truncado



OCTAEDRO EN CUBO A TETRAEDRO EN CUBO

En el exterior observamos un cubo que se transforma en rombicuboctaedro y luego en octaedro, a continuación se invierte el proceso y pasa de ser rombicuboctaedro a cubo. Interiormente un octaedro con los vértices incidentes en el centro de las caras del cubo se transforma en tetraedro, cuboctaedro -que llega a tener los vértices en el centro de cada cara del poliedro que se transforma en rombicuboctaedro- y por último en tetraedro con los vértices incidentes en los vértices del cubo exterior.


De octaedro a poliedro compuesto formado por dos tetraedros



De octaedro a tetraedro



De octaedro a cubo



De octaedro a tetraedro cóncavo a cubo





De octaedro a cubo a cuboctaedro




De octaedro a tetraedro truncado a tetraedro






De octaedro a rombicuboctaedro









Cubo

cubo truncado




De cubo a Octaedro.avi



De cubo a cuboctaedro truncado.avi





cubo inscrito en octaedro.avi




Cubo en dodecaedro



Cubo inscrito en dodecaedro



De cubo a poliedro estrellado




Poliedro compuesto por cubo y octaedro



Poliedro compuesto por dos cubos



Cubo a cuboctaedro



DE CUBO EN OCTAEDRO A OCTAEDRO EN TETRAEDRO

Un cubo inscrito en octaedro, se transforman uno en octaedro y el otro en tetraedro. Las caras del octaedro se deforman y aplastan los vértices del cubo transformándolo en un rombicuboctaedro primero y luego en un octaedro, al tiempo que el octedro se transforma en un tetraedro. El cubo original tiene sus vértices en el punto medio de cada cara y al achaflanarse por las caras del octaedro que se va deformando hasta convertirse en tetraedro, los vértices resultantes del nuevo octaedro –que partió de ser un cubo- pasan a estar en el punto medio de cada arista del nuevo tetraedro transformado del octaedro original.

De cubo a dodecaedro rómbico o rombododecaedro




De cubo a octaedro por rombicuboctaedro

Poliedros estrellados



Poliedros estrellados regulares

En esta página observamos sobretodo la generación de los poliedros estrellados regulares llamados sólidos de Kepler-Poinsot.
Los de Kepler se llaman pequeño dodecaedro estrellado y gran dodecaedro estrellado, y los de Poinsot gran icosaedro y gran dodecaedro.
Los poliedros de Kepler-Poinsot, como observamos en las animaciones, se pueden construir a partir de los sólidos platónicos dodecaedro e icosaedro o desde la transformación de cualquiera de los de Kepler-Poinsot, bien mediante un proceso usual de achaflanado o también por extensión de aristas y vértices, entre otros.

De icosaedro a dodecaedro: los causantes



De icosaedro a est. geodésica o dodecaedro estrellado



De gran icosaedro a icosaedro



De gran icosaedro a gran dodecaedro estrellado 3



De gran icosaedro a pequeño dodecaedro estrellado



De gran icosaedro a gran dodecaedro estrellado



De gran dodecaedro a pequeño dodecaedro estrellado 2



De gran dodecaedro a pequeño dodecaedro estrellado



De gran dodecaedro a dodecaedro



De dodecaedro a icosaedro estrellado a icosaedro triakis



De dodecaedro a gran icosaedro a gran dodecaedro estrellado



De dodecaedro a gran icosaedro



De dodecaedro a gran dodecaedro



De dodecaedro a pequeño dodecaedro estrellado



De dodecaedro a gran dodecaedro estrellado



De dodecaedro a gran dodecaedro

Esferas geodésicas



















Poliedros duales
















dodecaedro truncado y su dual icosaedro triakis













Cubo y octaedro










El Catalan no se puede centrar con el arquimediano de manera que sus vértices incidan en los centros de las caras, pero sí al revés, pues se puede hacer una esfera circunscritta al arqui. e inscrita en el Catalan



























dodecaedro truncado y su dual icosaedro triakis










Rombicosidodecaedro y hexecontaedro deltoidal
arquimediano y dual

Poliedros duales








Dualidad:
Al prolongar las aristas de un icosaedro, los puntos de intersección de esas aristas son los vértices de un dodecaedro. Recíprocamente, al prolongar las del dodecaedro se generan los vértices del icosaedro.


















P. de Catalan- Hexecontaedro deltoidal dual del rombicosidodecaedro









P.Catalan- Icositetraedro pentagonal-dual del Cubo romo








Arquimed. Rombicosidodecaedro-Dual del Hexecontaedro deltoidal-dodecaedro truncado o Icosaedro truncado

Pirámides y dipirámides

Deltoedros