Sólidos de Johnson son todos aquellos poliedros convexos que tienen caras que son polígonos regulares, excluyendo a los poliedros platónicos, los arquimedianos, los prismas y antiprismas.
Algunos
Sólidos de JohnsonLos platónicos contienen caras que son polígonos regulares y en todos los vértices acogen caras con ángulos iguales, en los diedros también se tienen los mismos ángulos.
Los arquimedianos se pueden obtener por truncamiento de los anteriores y también están formados por caras que son polígonos regulares, son poliedros uniformes porque las operaciones de simetría generan coincidencia de vértices.
Los prismas se forman a partir de polígono regular en los casos que estamos estudiando, (ya que puede ser también irregular), y extruido en la dirección ortogonal a la base, de manera que todas las caras laterales que se producen son polígonos regulares.
El antiprisma está formado al igual que el prisma recto del caso anterior por dos caras paralelas de manera que por ejemplo la superior está girada un ángulo respecto a la otra cara de forma que el vértice tiene por proyección un punto en la mediatriz correspondiente de la arista inferior de la base, de esta manera las caras laterales son triángulos equiláteros ya que estamos estudiando los casos regulares.
Las clasificaciones que se pueden hacer de los Sólidos de Johnson se basan en los elementos siguientes:
Cúpula- contiene dos polígonos regulares que son paralelos y unidos en su parte lateral mediante triángulos equiláteros alternando con cuadrados.
Rotonda- tiene también dos polígonos regulares paralelos pero lateralmente contiene triángulos equiláteros y pentágonos de forma alterna.
Bi- significa que hay dos copias unidas por la base
Orto- si son similares se llama orto
Giro- si son distintas
Elongado- si se une un prisma a un sólido
Giroelongado- si se ha unido un antiprisma a un sólido o éste está unido a dos bases del sólido.
Aumentado- si se ha incorporado una pirámide o cúpula a una de las caras del poliedro
Disminuido- si se ha quitado la pirámide o cúpula del poliedro
Giroide- si se ha girado una cúpula hasta encajarlas de otra manera distinta
Si en cualquiera de las tres últimas le aumentamos:
bi- significa que se ha hecho la operación dos veces
tri- significa que se ha hecho la operación tres veces.
Construcción de bilunabirrotunda
A partir del rombicosidodecaedro podemos obtener los diferentes poliedros por truncamiento
De tres fragmentos
De 1 fragmento
De 2 fragmentos
De 2 fragmentos
De 1 fragmento
De 2 fragmentos
De 1 fragmento
De 1 fragmento
Rombicosidodecaedro con el giro de una cúpula
Rombicosidodecaedro con el giro de 2 cúpulas
Rombicosidodecaedro con el giro de 2 cúpulas
Rombicosidodecaedro con el giro de 1 cúpula
Dodecaedro truncado con un fragmento de rombicosidodecaedro
Dodecaedro truncado con dos fragmentos de rombicosidodecaedro
Dodecaedro truncado con dos fragmentos de rombicosidodecaedro
Dodecaedro truncado con un fragmento de rombicosidodecaedro
Cubo truncado con dos fragmentos de rombicuboctaedro
Cubo truncado con 1 fragmento de rombicuboctaedro
Tetraedro truncado con fragmento de cuboctaedro
Icosaedro con dos truncamientos
Dodecaedro con tres pirámides incorporadas, fragmentos de icosaedro.
Dodecaedro con 2 pirámides incorporadas, fragmentos de icosaedro.
Dodecaedro con 2 pirámides incorporadas, fragmentos de icosaedro.
Dodecaedro con 1 pirámide incorporada, fragmento de icosaedro.
Prisma hexagonal regular con tres pirámides de base cuadrada
Prisma hexagonal regular con dos pirámides de base cuadrada incorporadas a dos caras
Prisma hexagonal regular con dos pirámides de base cuadrada incorporadas a dos caras
Prisma de base hexagonal regular con una pirámide de base cuadrada y aneja en una cara
Prisma pentagonal regular con dos pirámides de base cuadrada incorporadas a dos caras
Prisma de base pentagonal regular con una pirámide de base cuadrada y aneja en una cara
Prisma triangular regular con 3 pirámides de base cuadrada incorporadas a 3 caras
Prisma triangular regular con dos pirámides de base cuadrada incorporadas a dos caras
Prisma triangular regular con 1 pirámide de base cuadrada incorporada a 1 cara
Dos fragmentos de icosidodecaedros enlazados por un antiprisma
Un fragmento de icosidodecaedro enlazado a un fragmento de rombicosidodecaedro mediante un antiprisma
Un fragmento de icosidodecaedro enlazado a un fragmento de rombicosidodecaedro mediante un antiprisma
Dos fragmentos de rombicosidodecaedros enlazados con un antiprisma
Dos fragmentos de rombicosidodecaedros enlazados con un antiprisma
Un fragmento de rombicosidodecaedro enlazado a un rombicuboctaedro mediante un antiprisma
Un fragmento de rombicosidodecaedro enlazado a un rombicuboctaedro mediante un antiprisma
Dos fragmentos de cuboctaedro enlazados con un antiprisma
Dos fragmentos de cuboctaedro enlazados con un antiprisma
Dos Fragmentos de icosidodecaedros enlazados por un prisma
Dos Fragmentos de icosidodecaedros enlazados por un prisma
Un fragmento de rombicosidodecaedro y otro de icosidodecaedro enlazados por un prisma
Un fragmento de rombicosidodecaedro y otro de icosidodecaedro enlazados por un prisma
Dos fragmentos de rombicosidodecaedro enlazados con un prisma
Dos fragmentos de rombicosidodecaedro enlazados con un prisma
Dos fragmentos de rombicuboctaedro enlazados con un prisma
Dos fragmentos de cuboctaedro enlazados con un prisma
Dos fragmentos de cuboctaedro enlazados con un prisma
Dos fragmentos de icosidodecaedros enlazados
Un fragmento de rombicosidodecaedro y otro de icosidodecaedro enlazados
Un fragmento de rombicosidodecaedro y otro de icosidodecaedro enlazados
Dos fragmentos de rombicosidodecaedro enlazados
Dos fragmentos de rombicosidodecaedro enlazados
Dos fragmentos de rombicuboctaedro enlazados
Dos fragmentos de rombicuboctaedro enlazados
Dos fragmentos de cuboctaedro enlazados
Dos prismas triangulares equiláteros acoplados
Fragmento de un icosidodecaedro unido a un antiprisma
Fragmento de un rombicosidodecaedro unido a un antiprisma
Fragmento de un rombicuboctaedro unido a un antiprisma
Fragmento de un cuboctaedro unido a un antiprisma
Fragmento de un icosidodecaedro unido a un prisma
Fragmento de un rombicosidodecaedro unido a un prisma
Fragmento de un rombicuboctaedro unido a un prisma
Fragmento de un cuboctaedro unido a un prisma
Antiprisma de bases cuadradas con pirámides cuadrangulares regulares incorporadas
Prisma recto pentagonal regular con pirámides pentagonales en sus caras
Prisma recto cuadrangular regular con pirámides cuadrangulares regulares en sus caras
Prisma recto triangular regular con pirámides triangulares regulares en sus caras2 fragmentos de icosaedros unidos2 tetraedros regulares unidos
Fragmento de icosaedro
Antiprisma más pirámide cuadrada
Prisma pentagonal regular más pirámide pentagonal, fragmento de icosaedro
Cubo más pirámide cuadrangular regular
Prisma de base triangular regular con tetraedro apoyado en una cara superior
Cúpula de rombicosidodecaedro
Cúpula de rombicuboctaedro
Pirámide de base pentagonal regular, fragmento de icosaedro
Pirámide de base cuadrangular regular, fragmento de octaedro
Dos mitades de icosidodecaedro unidas por un antiprisma
Además de los platónicos, arquimedianos, deltaedros, prismas y antiprismas, existen otros 92 poliedros convexos de caras regulares llamados Poliedros de Johnson.
http://geometria-poliedros.blogspot.com/ 
No hay comentarios:
Publicar un comentario